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将棋の数学的定義:対局

定義「標準初期局面」post0:Piece⟶( Column×Row×Side ∪ Stand ) × Turnを次のように定めます。
post0(歩1)=((1,7,不成),先手)
post0(歩2)=((2,7,不成),先手)
...
post0(歩9)=((9,7,不成),先手)
post0(香1)=((1,9,不成),先手)
post0(香2)=((9,9,不成),先手)
post0(桂1)=((2,9,不成),先手)
post0(桂2)=((8,9,不成),先手)
post0(銀1)=((3,9,不成),先手)
post0(銀2)=((7,9,不成),先手)
post0(金1)=((4,9,不成),先手)
post0(金2)=((6,9,不成),先手)
post0(角1)=((8,8,不成),先手)
post0(飛1)=((2,8,不成),先手)
post0(玉1)=((5,9,不成),先手)
post0(歩10)=((1,3,不成),後手)
post0(歩11)=((2,3,不成),後手)
post0
post0(歩18)=((9,3,不成),後手)
post0(香3)=((1,1,不成),後手)
post0(香4)=((9,1,不成),後手)
post0(桂3)=((2,1,不成),後手)
post0(桂4)=((8,1,不成),後手)
post0(銀3)=((3,1,不成),後手)
post0(銀4)=((7,1,不成),後手)
post0(金3)=((4,1,不成),後手)
post0(金4)=((6,1,不成),後手)
post0(角2)=((2,2,不成),後手)
post0(飛2)=((8,2,不成),後手)
post0(玉2)=((5,1,不成),後手)
state0=(post0, 先手)を標準初期局面とよびます。
標準初期局面とは要するに、いわゆる初期配置のことです。
定義「王手と瀕死」state∈Stateと、o∈Turnに対し、あるp,p'∈Piece、c∈Column、r∈Rowがあって、pはoの駒であってかつ(c,r)に利いており、かつp'は-oの駒であってkind(p')=玉でありかつ(c,r)の位置にあるとします。
このときstateの手番をtとおくと、o=tならstateは(pによる)瀕死であるといい、o=-tなら、stateは(pによる)王手であるといいます。
「瀕死(ひんし)」は通常の将棋用語ではなく、ここで勝手につけた名前です。意味としては、手番側が相手の玉をとれる局面のことです。
「頓死(とんし)」と間違えないようにしてください。
定義「末端局面」s∈Stateに対し、s→<sub>β1</sub>s'となるようなs'∈Stateが存在しないとき、sを末端局面といいます。
たとえば次のような局面(正確にはα局面)が末端局面です。

この場合の勝敗は規定されてるんですかね?
直感的には手番の方が負け(上の例の場合で言うと先手の負け)という気がするので、そういうことにして話を先に進めます。
ご存知の方がいたら教えてください。
ただしここでは、局面の定義(2)により、瀕死から実際に玉を取ったあとの状態は局面として認めていないため、末端局面でありかつ瀕死であるという局面が存在しますが、この場合は当然手番のほうが勝ちです。
例を示します。
先手番
勝敗に関する厳密な話についてこちらをご覧ください。
定義「対局」局面の(長さ1以上の)有限列[s1, s2, ... , sn] であって、i=1,2,...,n-1に対してsiβ1si+1であるものを、対局といいます。
すべての対局の集合をGameとかきます。
s1をこの対局の初期局面といいます。
この「対局」においては、
決着がついていない状態のままのものや、
瀕死(相手玉をとれる局面)であっても、(末端局面でない限り)あえて相手玉を取らずに他の手を続ける、というもの
なども含まれていることに注意してください。
定義「標準対局」初期局面が標準初期局面であるような対局を標準対局といいます。
定義「対局間のβ1遷移」g=[s1, s2, ... , sn],h=[t1, t2, ... , tm]∈Gameとします。
m=n+1かつi=1,2,..,nに対してsi=tiのとき、gからhにβ1遷移可能であるといい、gβ1hとかきます。
定義「対局間のβ遷移」Game上の二項関係β1の反射的推移的閉包をβとかきます。
g,h∈Gameに対し、gβhのときgからhにβ遷移可能であるといいます。
State上の二項関係β1およびβと、Game上の二項関係β1およびβは別物ですので注意してください。